MATEMÁTICAS: ¿INVENTARLAS O DESCUBRIRLAS?

Es común escuchar que las matemáticas son creación humana. Sin embargo, resulta difícil pensar que «dos más dos son cuatro» sea algo que hayamos inventado. El dilema puede resumirse así: ¿el ser humano ha inventado las matemáticas o las ha descubierto? Es decir, ¿sus verdades existen en la realidad y nosotros sólo nos percatamos de ellas (tal como nos percatamos de que el calor del sol evapora el agua) o las creamos como hemos creado las herramientas y los juegos?

La ciencia y la filosofía se ven en dificultades cuando quieren comparar las afirmaciones matemáticas con construcciones mentales como la percepción, la imaginación, la intuición y el razonamiento, en las cuales nuestra imperfección es visible. Incluso los científicos más estrictos cuando se topan con ciertas ecuaciones matemáticas, son capaces de hablar de magia, prodigio o milagro; y el gran matemático Leonhard Euler admitía que a veces su lápiz era más listo que él.

Lo cierto es que, a todos sin excepción, el maravilloso reino de las matemáticas nos depara innumerables momentos de incredulidad en que los pelillos en tu cuello se levantan y pican por toda tu columna vertebral», como dice Ian Stewart, miembro de la Real Sociedad de Londres, en su libro 17 ecuaciones que cambiaron al mundo.

Algo así me pasó cierta mañana mientras tomaba el sol muy cerca de la playa, y ocioso me puse a hacer nuevos cálculos mentales sobre un hecho curioso que ocurre con la tabla del 9, y que yo conocía desde niño. Tal vez el lector también esté al tanto de que si se suman los dígitos de cada resultado de esa tabla, siempre da nueve; es decir, 9 X 2 son 18, y 1 + 8 son 9. Lo mismo ocurre con 9 X 3 y los siguientes.

Consciente de que esto podía ser parte de la lógica interna sólo de ese número, probé con las demás tablas. La del ocho me dejó perplejo, y lo mismo ocurrió con las del 7, el 6, el 5, el 4, el 3 y el 2 (la del uno y la del diez eran obvias).

Desde aquel día, cada vez que escucho que las matemáticas son una creación humana, me quedo atónito: ¿cómo es que un invento de nuestra mente puede depararnos sorpresas que no esperábamos, y en tal cantidad? Es como si alguien construyera un artefacto para tostar café y después se diera cuenta de que también le sirve para sacar agua del pozo, maquilar muñecas parlantes, curar el dengue, viajar al Sol y mil y un etcéteras.

¿No será que, más que inventarla, lo que hemos hecho es descubrir una realidad maravillosa?

«Bien, aceptemos la idea ─replican los científicos más estrictos─. Ahora, por favor explíquenos: si las hemos descubierto, ¿dónde están? No son una forma de materia ni de energía, tampoco podemos decir que son nada pues tienen leyes y estructuras sólidas. Sin embargo, no se les encuentra por ningún lado, salvo en nuestra mente. ¿O van a decirnos que las matemáticas ─como el invisible Dios─ son cuestión de fe?»

Los atónitos contestamos: «No, es cierto que están en nuestra mente y que gracias a ella las hemos descubierto, pero también es cierto que al hacerlo nos hemos dado cuenta de que también existen en la realidad. ¿O son ustedes quienes van a decirnos que la mente humana crea la realidad y le transmite sus leyes?»

La discusión es interminable. Lo único cierto es, como ya dijimos, que las matemáticas nos regalan a todos instantes de profundo encanto. Por cierto, cuando el arriba mencionado Ian Stewart habla de verdades que te ponen la piel de gallina no se refiere a aquel sortilegio de principiante que yo descubrí en la playa ni a otros igual de básicos, como que 9 por cualquier número, por largo que sea, da un resultado cuyos dígitos en última instancia sumarán 9. Stewart hace mucho que cursó estas materias del Hogwarts matemático y en el libro citado alude a una ecuación de elevada magia. No es aquí el lugar para exponerla. Sólo quiero señalar que, aunque se descubrió hace casi cinco siglos, fue explicada sólo hace dos, y es considerada por la mayoría de los expertos como la más bella ecuación matemática. Su poder es tan grande que a William Rowan Hamilton, el mago que por fin pudo explicarla, se le permitía pisar los prados de la universidad donde trabajaba, el Trinity College de Dublín, cosa prohibida a todo otro ser humano en este mundo.

Esta tabla despliega el sortilegio que descubrí en la playa. La X en la orilla izquierda equivale al por. Hay que multiplicar un número en rojo por un número en azul y buscar el resultado en la casilla donde se intersectan. Para ahorrar la tarea al lector, ese resultado ya es el de la suma final de los dígitos. Por ejemplo, si en la intersección de 8 y 4 encontramos un 5, es porque  8 X 4 = 32, y 3 + 2 = 5.

Las secuencias pueden leerse en columnas y/o líneas horizontales, como se prefiera.

Como les digo, la del 8 es sorprendente. Las del 4 y el 5 se deben leer de dos en dos, a saltos. Las del 2 y el 7 forman, cada una, dos bloques, uno de números pares y otro de nones. La del 6 y sobre todo la del 3 son sorprendentes a primera vista.